把長240cm，寬90cm的矩形鐵皮的四角切去相等的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，角上切去的正方形的邊長為多少時，盒子的容積最大．最大容積是多少？
設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則折成的無蓋的長方體 底面邊長為（240-2x）cm和（90-2x）cm（2分），
高為xcm，于是盒子的容積（單位：cm3）V=（240-2x）（90-2x）x=4x3-660x2+21600x（4分）
又由x＞0，90-2x＞0，240-2x＞0，得0＜x＜45．V'=12x2-1320x+21600．（6 分）
令V'=0，得x2-110x+1800=0，（x-20）（x-90）=0，由0＜x＜45，解得x=20．（8分） 
當(dāng)0＜x＜20時，V'＞0；20＜x＜45時，V'＜0，因此當(dāng)x=20時，V有最大值（10分） 
最大容積V=200×50×20=200000（cm3）（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)a1，b1（k=1，2…，n）均為正數(shù)，證明：
（1）若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，則a1b1a2b2…anbn≤1；
（2）若b1+b2+…bn=1，則
1
n
≤b1b1b2b2…bnbn≤b12+b22+…+bn2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

f（x）=x3-3x2+2在區(qū)間[-1，1]上的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計劃在兩縣城外，以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065，
(Ⅰ)將y表示成x的函數(shù)；
(Ⅱ)討論(Ⅰ)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）求證：若x＞0，則ln（1+x）＞
x
1+x
；
（2）若a，b＞0求證：lna-lnb≥1-
b
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市期末題 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）在（0，2）上的最小值；
（2）設(shè)g（x）=﹣x2+2mx﹣4，若對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把長為12cm的細鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形最小的面積之和是______．

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同步練習(xí)冊答案