Question

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如頻率分布直方圖：

（1）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

①利用該正態(tài)分布，求；

②某用戶從該企業(yè)購買了件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用①的結(jié)果，求.

附：.若，則，.

Answer 1

【答案】（1），；（2）68.26

【解析】試題分析：（Ⅰ）運用離散型隨機變量的期望和方差公式，即可求出；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），從而求出P（187．8＜Z＜212．2），注意運用所給數(shù)據(jù)；（ii）由（i）知X～B（100，0．6826），運用EX=np即可求得

試題解析：（1）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為

＝170×0．02＋180×0．09＋190×0．22＋200×0．33＋210×0．24＋220×0．08＋230×0．02＝200．

s2＝（－30）2×0．02＋（－20）2×0．09＋（－10）2×0．22＋0×0．33＋102×0．24＋202×0．08＋302×0．02＝150．…6分

（2）（i）由（1）知，Z～N（200，150），

從而P（187．8＜Z＜212．2）＝P（200－12．2＜Z＜200＋12．2）＝0．682 6．

（ii）由（i）知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187．8，212．2）的概率為0．682 6，

依題意知X～B（100，0．682 6），

所以EX＝100×0．682 6＝68．26．