Question

【題目】如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1 ， x2 ， 當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），就稱(chēng)f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．
則 ① ， ② ，
③ ， ④ ，
四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是 ，若已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）有 個(gè)．

Answer 1

【答案】①③；9
【解析】解：由已知中：函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1 ， x2 ，
當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），
且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），
就稱(chēng)f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．
① ， 滿(mǎn)足條件，為定義在R上的不嚴(yán)格的增函數(shù)；
② ， 當(dāng)x1=﹣ ， x2∈（﹣ ， ），f（x1）＞f（x2），故不是不嚴(yán)格的增函數(shù)；
③ ， 滿(mǎn)足條件，為定義在R上的不嚴(yán)格的增函數(shù)；
④ ， 當(dāng)x1= ， x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不嚴(yán)格的增函數(shù)；
故已知的四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是①③；
∵函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，
則滿(mǎn)足條件的函數(shù)g（x）有：
g（1）=g（2）=g（3）=1，
g（1）=g（2）=g（3）=2，
g（1）=g（2）=g（3）=3，
g（1）=g（2）=1，g（3）=2，
g（1）=g（2）=1，g（3）=3，
g（1）=g（2）=2，g（3）=3，
g（1）=1，g（2）=g（3）=2，
g（1）=1，g（2）=g（3）=3，
g（1）=2，g（2）=g（3）=3，
故這樣的函數(shù)共有9個(gè)，
所以答案是：①③；9．