在橢圓＝1上求一點(diǎn)P,使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍.

解:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

∵橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±,

∴.

∵|PF1|=2|PF2|，

∴.

∴x=.

把x=代入方程=1,

得y=±.

因此，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，±).

點(diǎn)評(píng):解決橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離(焦半徑)問(wèn)題，常利用橢圓的第二定義或焦半徑公式.如果利用焦半徑公式，應(yīng)先利用第二定義證明焦半徑公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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橢圓＋＝1內(nèi)有一點(diǎn)P(1，－1)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M，使得|MP|＋2|MF|的值最�。�

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在橢圓＝1上求一點(diǎn)P，使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍．

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設(shè)P(x0，y0)是橢圓＝1(a＞b＞0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)．

(1)求|PF1|的最小值和最大值；

(2)在橢圓＝1上求一點(diǎn)P，使這點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直．

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已知橢圓C：＋y2＝1(a＞1)的右焦點(diǎn)為F(c，o)(c＞1)，點(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P第一象限內(nèi))，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)交橢圓C于兩點(diǎn)Q、R．

(1)證明：|PQ|＋|FQ|＝a；

(2)若橢圓離心率為，求線(xiàn)段QR長(zhǎng)度的最大值．

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