Question

給定兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為90°，如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：根據(jù)點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，利用圓的參數(shù)方程設出C點的坐標，把要求最值的量用參數(shù)表示出來，根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式和角的范圍，寫出最值．
解答：∵點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，
∴可以設圓的參數(shù)方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴x+y=cosθ+sinθ=
∵θ∈[0°，90°]
∴，
∴x+y的最大值是，當三角函數(shù)取到1時成立．
故選B．
點評：本題考查圓的參數(shù)方程，考查向量在幾何中的應用，考查三角函數(shù)最值的求法，本題是一個比較簡單的綜合題目．