已知數(shù)列中，前和

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由可得，兩式相減即得關(guān)于數(shù)列項(xiàng)的遞推關(guān)系式，從而進(jìn)行化簡進(jìn)行判斷數(shù)列為等差數(shù)列；（2）由數(shù)列的第一項(xiàng)和遞推關(guān)系式可求出數(shù)列的第二項(xiàng)，從而求出數(shù)列的公差，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）這是一個(gè)不等式恒成立問題，的最小值就是的最大值（上確界），而求是我們所熟悉的裂項(xiàng)相消法，于是本題不難得到結(jié)果.

試題解析：（1）由，知，兩式相減得，

，

整理得，所以，

兩式再相減整理得，，

∴數(shù)列為等差數(shù)列。

（2）即公差為2

（3）

要使得對一切正整數(shù)恒成立，只要≥，

所以存在實(shí)數(shù)使得對一切正整數(shù)都成立，的最小值為。

考點(diǎn)：等差數(shù)列、裂項(xiàng)相消法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對于任意n∈N*，都有an是n與Sn的等差中項(xiàng)，
（1）求證：an=2an-1+1（n≥2）；
（2）求證：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，且過點(diǎn)Pn（n，Sn）的切線的斜率為kn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Q={x|x=kn，n∈N*}，R={x|x=2an，n∈N*}，等差數(shù)列{cn}的任一項(xiàng)cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小數(shù)，110＜c10＜115，求{cn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年康杰中學(xué)）（12分） 已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和滿足

（1）       求證：是等差數(shù)列；

（2）       求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）       若   為數(shù)列前n項(xiàng)和，求證。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{}中,a1=,前n項(xiàng)和 =.

(1)寫出a2、a3、a4的值;

(2)猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.

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