【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若對任意，都有，求常數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)；（2）.

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性從而求得函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性從而證明當(dāng)時(shí)對任意的不等式恒成立即可.

（1）求導(dǎo)得（）.

由得；由得.

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

故函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn).

（2）設(shè)函數(shù)，則

，其中.

（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，則必然存在，使在區(qū)間內(nèi)恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

于是，這與題設(shè)矛盾，故舍去.

（ii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

所以，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

于是，從而在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

故對任意，都有，滿足題意.

綜上所述，常數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為F，連結(jié)TF并延長與橢圓交于點(diǎn)S，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M的直線AB與交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，設(shè)直線AB與直線交于點(diǎn)N，記PA，PB，PN的斜率分別為，，，則是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某控制器中有一個(gè)易損部件，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了30個(gè)該部件的使用壽命，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）；

710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709

681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700

（1）估計(jì)該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率（一個(gè)月按30天計(jì)算）；

（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個(gè)同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個(gè)部件是否能正常工作互不影響.對比和時(shí)，哪個(gè)能保證集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率超過0.8？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系的單位長度相同）中，曲線：的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求常數(shù)的值；

（2）設(shè)與交于、兩點(diǎn)，且，求的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PO垂直圓O所在的平面，AB是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點(diǎn)，D為弦BC的中點(diǎn)，，．

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)四面體PABC的體積最大時(shí)，求B到平面PAC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（ρ﹣2sinθ）＝1．

（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與y軸相交于P，與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|+|PB|＝2，求點(diǎn)O到直線l的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案