【題目】如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點.過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限.過點作軸的垂線，垂足為.設直線的斜率為.

（1）若直線平分線段，求的值；

（2）當時，求點到直線的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的標準方程可以求出、兩點的坐標，進而求出線段中點的坐標，利用直線平分線段，結合斜率的公式求出的值；

（2）求出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，解方程組得兩點坐標，求出點坐標，再求出直線的方程，最后利用點到直線距離公式進行求解即可.

（1）由題設知，，，故，，所以線段中點的坐標為.

由于直線平分線段，故直線過線段的中點，又直線過坐標原點，

所以.

（2）當時，直線的方程為，由解得，

從而點的坐標是，點的坐標為，

于是點的坐標為.

所以直線的方程為.

所以點到直線的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱柱中，側面底面，，底面為直角梯形，其中，，，O為中點.

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（2）求凸多面體的體積.

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【題目】某工廠預購軟件服務，有如下兩種方案：

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方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.

（1）設日收費為元，每天軟件服務的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

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（1）證明：；

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【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

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（2）當直線經(jīng)過點時，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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【題目】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.

一次購物量

1至3件

4至7件

8至11件

12至15件

16件及以上

顧客數(shù)（人）

27

20

10

結算時間（/人）

0.5

1

1.5

2

2.5

（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結算時間的平均值；

（2）從收集的結算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）

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【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.

（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；

（Ⅲ）設H為線段AF上的點，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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【題目】某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務，要求是：任務必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務之后需立即執(zhí)行任務，任務、相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有______種.

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的上頂點為A，左、右焦點分別為，，直線的斜率為，點在橢圓E上，其中P是橢圓上一動點，Q點坐標為.

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于兩點（兩點均不與P點重合)，直線，與x軸分別交于點.求的最小值及取得最小值時點P的坐標.

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