設(shè)函數(shù)
,其中
(I)當(dāng)
時,判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性;
(II)求函數(shù)
的極值點(diǎn);
(III)證明對任意的正整數(shù)n ,不等式
都成立.
本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性,基本思路是:當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時,導(dǎo)數(shù)大于等于零;當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時,導(dǎo)數(shù)小于等于零,(2)是不等式,需要關(guān)注兩點(diǎn),一是構(gòu)造函數(shù)并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式,二是根據(jù)解題要求選擇是否分離變量.
(1)先求解定義域,求解導(dǎo)數(shù)得到結(jié)論。
(2)對于參數(shù)b進(jìn)行分類討論得到結(jié)論。
(3)令b=-1,然后構(gòu)造函數(shù)求證不等式。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中
R.
(1)若曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
,求函數(shù)
的解析
式;
(2)當(dāng)
時,討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)求函數(shù)f(x)=
- 2的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)
(
).
①當(dāng)
時,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
②設(shè)
是
的兩個極值點(diǎn),
是
的一個零點(diǎn)
.證明:存在實(shí)數(shù)
,使得
按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
求函數(shù)
的最小值是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)
(
為非零常數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸平行.
(1)判斷
的單調(diào)性;
(2)若
, 求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)若
在
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若
是
的極值點(diǎn),求
在
上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)既有極大值,又有極小值,
則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等于( )
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