【題目】數(shù)列滿足: , ,

()判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

()求證: .

【答案】(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), ,即<;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), , >;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:() 分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)和當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)兩種情況,將2作差,變形即可判斷的大小關(guān)系;
() 要證,

只需證,驗(yàn)證可知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)不等式成立,

當(dāng)為偶數(shù)且時(shí),

要證,只需證,即證,

,則單調(diào)遞減,即可證明;

當(dāng)為奇數(shù)且時(shí),要證,只需證,

只需證,即證,令,討論單調(diào)性即可證明.

試題解析:Ⅰ) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), <;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), >. 證明如下:

,

兩邊同取倒數(shù)得:

,

所以數(shù)列是以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列, , ,所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),

,即<;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), , >.

(Ⅱ)證明:因?yàn)?/span>

,

要證,

只需證,

當(dāng)時(shí), 成立,當(dāng)時(shí), 成立,

當(dāng)為偶數(shù)且時(shí),

要證

只需證,即證

,則單調(diào)遞減,

當(dāng)為奇數(shù)且時(shí),

要證,

只需證

只需證,

即證,令

單調(diào)遞減,

所以成立,

所以成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知實(shí)數(shù)及函數(shù)

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(2)設(shè)集合,使上恒成立的的取值范圍記作集合,求證: 的真子集.

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(1)求直線與平面所成角的正弦值;

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(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,拋物線 的焦點(diǎn)為., 是過(guò)點(diǎn)互相垂直的兩條直線,直線與曲線交于 兩點(diǎn),直線與曲線交于 兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)若直線為曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),若在定義域上有極值點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐, 平面,底面中, ,且 的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)問(wèn)在棱上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,請(qǐng)求出二面角的余弦值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為,且與拋物線的焦點(diǎn)重合.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

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(Ⅱ)已知直線與曲線交于 兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.

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【題目】某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計(jì)表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.

(2)已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無(wú)償返還,據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用).

參考公式: .

參考數(shù)據(jù): , , .

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