如下圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點．求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

[分析]　根據(jù)異面直線所成角的定義，我們可以選擇適當(dāng)?shù)狞c，分別引BE與DC的平行線，換句話說，平移BE(或CD)．設(shè)想平移CD，沿著DA的方向，使D移向E，則C移向AC的中點F，這樣BE與CD所成的角即為∠BEF或其補角，解△EFB即可獲解．

[解析]　取AC的中點F，連接BE、EF，在△ACD中，E、F分別是AD、AC的中點，

∴EF∥CD，

∴∠BEF即為所求的異面直線BE與CD所成的角(或其補角)．

在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝AD＝，∴BE＝.

在Rt△AEF中，AF＝AC＝，AE＝，∴EF＝.

在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝.

在等腰△EBF中，cos∠FEB＝＝＝，

∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABO利用斜二測畫法得到的直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′（如圖），若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

如下圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點．求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新疆烏魯木齊一中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如下圖是等腰直角三角形，，，，延長交于，連接，求證：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試4-立體幾何初步 題型：填空題

 

 
一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰

直角三角形A′B′O′（如下圖），若O′B′=1，

那么原△ABO的面積是                   ；

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案