【題目】在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上,張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲,每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次,每個人擊中鼓則得積分100分,沒有擊中鼓則扣積分50分,最終積分以家庭為單位計分.已知張明每次擊中鼓的概率為,王慧每次擊中鼓的概率為;每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響,假設張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.
(1)若家庭最終積分超過200分時,這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機,問張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是多少?
(2)張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1)(2)詳見解析
【解析】
(1)要積分超過分,則需兩人共擊中次,或者擊中次,由此利用相互獨立事件概率計算公式,計算出所求概率.
(2)求得的所有可能取值,根據(jù)相互獨立事件概率計算公式,計算出分布列并求得數(shù)學期望.
(1)由題意,當家庭最終積分超過200分時,這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機,所以要想領取一臺全自動洗衣機,則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設事件為“張明第次擊中”,事件為“王慧第次擊中”,,由事件的獨立性和互斥性可得(張明和王慧家庭至少擊中三次鼓)
,所以張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是.
(2)的所有可能的取值為-200,-50,100,250,400.
,
,
,
,
.
∴的分布列為
-200 | -50 | 100 | 250 | 400 | |
∴(分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種電子設備的年固定成本為500(萬元),每生產(chǎn)x臺,需另投入成本(萬元),當年產(chǎn)量不足60臺時,(萬元);當年產(chǎn)量不小于60臺時,,若每臺售價為100(萬元)時,該廠當年生產(chǎn)的該電子設備能全部銷售完.
(1)寫出年利潤y(萬元)關于年產(chǎn)量x(臺)的函數(shù)關系式;
(2)當年產(chǎn)量為多少臺時,該企業(yè)在這一電子設備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點.
(1)求C的直角坐標方程和l的普通方程;
(2)若,,成等比數(shù)列,求a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻,他在實踐的基礎上提出祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”. 其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為,則“相等”是“總相等”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展,某區(qū)政府為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時間,從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取n名,獲得了他們一周參加主題教育活動的時間(單位:時)的頻率分布直方圖,如圖所示,已知參加主題教育活動的時間在內(nèi)的人數(shù)為92.
(1)估計這些黨員干部一周參與主題教育活動的時間的平均值;
(2)用頻率估計概率,如果計劃對全區(qū)一周參與主題教育活動的時間在內(nèi)的黨員干部給予獎勵,且參與時間在,內(nèi)的分別獲二等獎和一等獎,通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機抽取5人,再從這5人中任意選取3人,求3人均獲二等獎的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),;
若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;
設函數(shù),,當時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.
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