設橢圓
的焦點在
軸上
（Ⅰ）若橢圓
的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
分別是橢圓的左、右焦點，
為橢圓上第一象限內的點，直線
交
軸與點
，并且
，證明：當
變化時，點在某定直線上.
（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析
【解析】（1）由題意
，得
，
而
，所以
所以橢圓的標準方程為
（2）設
，
直線
的直線方程為
，當
時，
，
故
點坐標
，
由題意
得
即
解得
又
點在曲線上，
，解得
則點在定直線
.
根據題意確定
的大小，以及
，可以很快求出橢圓
的方程，但容易弄混長軸長（
）、短軸長（
）和焦距（
）的概念，簡單題；第（2）屬于定直線問題，對于定直線問題，需要根據題意確定動點的坐標，再確定動點橫縱坐標的關系，其實是變向的考查求動點的軌跡方程問題，本題可以設出點的坐標，根據垂直關系，利用向量或斜率求出的坐標關系式，再利用在圓錐曲線上，即可求出點坐標，繼而能夠確定點在定直線上，屬于中檔題.
【考點定位】考查橢圓的標準方程及其幾何性質，直線與直線，直線與橢圓的位置關系.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
設橢圓
的焦點在
軸上
（Ⅰ）若橢圓
的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
分別是橢圓的左、右焦點，
為橢圓上的第一象限內的點，直線
交
軸與點
，并且
，證明：當
變化時，點
在某定直線上。
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科目：高中數學 來源：2013屆湖北省高二上學期期末考試理科數學 題型：解答題
.(本小題滿分12分)
設橢圓
（
）經過點
，其離心率與雙曲線
的離心率互為倒數.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；(注意橢圓的焦點在
軸上哦！)
(Ⅱ)
動直線
交橢圓于
兩點，求
面積的最大值.
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的焦點在
軸上，
，
，則這樣的橢圓個數共有
（ ）
、
、
、
、
的焦點在
軸上，
，
，則這樣的橢圓個數共有 （ ）
、
、
、
、