拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．

（1）或；（2）4．

解析試題分析：（1）首先根據(jù)準(zhǔn)線方程求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后設(shè)直線直線l的方程，并與拋物線方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的二次方程，再利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得m的值，進(jìn)而得到直線l的方程；（2）根據(jù)條件中的垂直關(guān)系，利用A、B、F三點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量與，然后利用向量垂直的條件可得的值，進(jìn)而可求得的面積．
試題解析：（1）∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，∴
∴拋物線的方程為，
顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行
∴設(shè)直線的方程為， ，
聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，
，解得或 ．
∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴，即
∴解得 ，
，∴或
∴，
直線方程為或.
（2）焦點(diǎn)，
∵


∴，

．
考點(diǎn)：1、直線方程；2、拋物線方程；3、直線與拋物線的位置關(guān)系；4、平面向量垂直的充要條件的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線過點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以弦AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)O.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點(diǎn) 為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點(diǎn)，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線有公共點(diǎn)?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）已知，是曲線上的兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)：，，，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點(diǎn)作的切線，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過橢圓上的一點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，，連結(jié)交于點(diǎn)，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段是橢圓過點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案