已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先設(shè)出雙曲線方程，再將焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是代入解出相關(guān)參數(shù)，即得雙曲線的方程為；（2）先將直線方程設(shè)出，再與雙曲線方程聯(lián)立，得到的方程根的判別式.再由根與系數(shù)的關(guān)系得出中點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，從而得到線段的垂直平分線的方程.將其與與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)找出，由與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為得到，代入根的判別式中可得到關(guān)于的不等式.,解得或，從而得到的取值范圍.
試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，
由題設(shè)得解得，   所以雙曲線的方程為；
（2）解：設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組，將①式代入②式，得，
整理得，
此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是，且，
整理得......③
由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足
，，
從而線段的垂直平分線的方程為，
此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
由題設(shè)可得，整理得，，
將上式代入③式得，
整理得，，解得或，
所以的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3.解不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ).若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

【題文】已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬(wàn)元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬(wàn)元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若，對(duì)定義域內(nèi)任意x,均有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/3/tnl6b.png" style="vertical-align:middle;" />，求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，記的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案