【題目】設(shè)函數(shù)fx=1-x2ex

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)當(dāng)x≥0時(shí),fxax+1,求a的取值范圍.

【答案】1fx)在(-∞-1-),(-1++∞)上單調(diào)遞減,在(-1-,-1+)上單調(diào)遞增;(2[1+∞).

【解析】試題分析:(1求導(dǎo),令求出極值點(diǎn),利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),即可求出的單調(diào)性;(2)先化簡(jiǎn),對(duì)分類討論:①當(dāng)時(shí),構(gòu)造新函數(shù),再對(duì)求導(dǎo),得的單調(diào)性,即可得的取值范圍;②當(dāng)時(shí)構(gòu)造新函數(shù),的單調(diào)性,再由試根法即可得出結(jié)論;③當(dāng)時(shí),利用試根法即可得出結(jié)論;然后得出的取值范圍.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>fx=1-x2ex,xR

所以fx=1-2x-x2ex,

fx=0可知x=-1±,

當(dāng)x-1-x-1+時(shí)fx)<0,當(dāng)-1-x-1+時(shí)fx)>0,

所以fx)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1-,-1+)上單調(diào)遞增;

2)由題可知fx=1-x)(1+xex.下面對(duì)a的范圍進(jìn)行討論:

①當(dāng)a≥1時(shí),設(shè)函數(shù)hx=1-xex,則hx=-xex0x0),

因此hx)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,

又因?yàn)?/span>h0=1,所以hx≤1

所以fx=1-xhxx+1≤ax+1;

②當(dāng)0a1時(shí),設(shè)函數(shù)gx=ex-x-1,則gx=ex-10x0),

所以gx)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,

g0=1-0-1=0,

所以exx+1

因?yàn)楫?dāng)0x1時(shí)fx)>(1-x)(1+x2,

所以(1-x)(1+x2-ax-1=x1-a-x-x2),

x0=0,1),則(1-x0)(1+x02-ax0-1=0

所以fx0)>ax0+1,矛盾;

③當(dāng)a≤0時(shí),取x0=0,1),則fx0)>(1-x0)(1+x02=1≥ax0+1,矛盾;

綜上所述,a的取值范圍是[1,+∞).

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(1)的值域?yàn)?/span>;

(2)是周期函數(shù)且周期為

(3);

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(2)若過(guò)點(diǎn)(0,1)且斜率為k的直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
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A. B.

C. D.

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A.5
B.
C.
D.

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