【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣ ，0），B（ ，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P． （Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng) =﹣ 時(shí)，求α的值；
（Ⅲ）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】解：銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P． （Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cosα，sinα）；
（Ⅱ） ， ， =﹣ 時(shí)，
即（cos ）（cos ）+sin2α= ，整理得到cos ，所以銳角α=60°；
（Ⅲ）在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)M，設(shè)M（x，0）， ，
則由| |= | |恒成立，得到 = ，整理得2cosα（2+x）=x2﹣4，
所以存在x=﹣2時(shí)等式恒成立，所以存在M（﹣2，0）
【解析】（Ⅰ）用α的三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義得到P 坐標(biāo)；（Ⅱ）首先寫成兩個(gè)向量的坐標(biāo)根據(jù) =﹣ ，得到關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求α的值；（Ⅲ）假設(shè)存在M（x，0），進(jìn)行向量的模長(zhǎng)運(yùn)算，得到三角等式，求得成立的x值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”，則f（x）=x2﹣6x+4lnx的“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是（ ）
A.1
B.
C.e
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ， .現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使得二面角的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接，點(diǎn)分別在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對(duì)任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）說明：請(qǐng)?jiān)冢╥）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計(jì)分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F.

(1)求證：E，F，G，B四點(diǎn)共圓；

(2)若GF＝2FA＝4，求線段AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t=0（s）開始以速度v（t）=t2﹣4t+3（m/s）運(yùn)動(dòng)，求：
（1）在t=4s時(shí)的位置；
（2）在t=4s的運(yùn)動(dòng)路程．

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