Question

曲線y=x²與直線y=x所圍成的平面圖形繞x軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為

1. A.
   π
2. B.
   π
3. C.
   π
4. D.
   π

Answer 1

C
分析：求出曲線y=x²與直線y=x交點(diǎn)O、A的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)體的積分計(jì)算公式，可得所求旋轉(zhuǎn)體的體積等于函數(shù)y=π（x²-x⁴）在[0，1]上的積分值，再用定積分計(jì)算公式加以計(jì)算即可得到該旋轉(zhuǎn)體的體積．
解答：解：∴曲線y=x²與直線y=x交于點(diǎn)O（0，0）和A（1，0）
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的積分計(jì)算公式，可得
該旋轉(zhuǎn)體的體積為V=π（x²-x⁴）dx=π（x³-x⁵）
=π[（×1³-×1⁵）-（×0³-×0⁵）]=
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出曲線y=x²與直線y=x所圍成的平面圖形，求該圖形繞x軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積．著重考查了利用定積分公式計(jì)算由曲邊圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．