(本小題滿分12分)
兩縣城A和B相聚20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān),對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為x km,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí),對稱A和城B的總影響度為0.0065.(1)將y表示成x的函數(shù);(11)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷弧上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?若存在,求出該點(diǎn)到城A的距離,若不存在,說明理由。
(1)(2)在弧AB上存在一點(diǎn),且此點(diǎn)到城市A的距離為
(1)如右圖,由題意知AC⊥BC,,,
當(dāng)垃圾處理廠建在弧AB的中點(diǎn)時(shí),垃圾處理廠到A、B的距離都相等,且為
,所以有,解得,

(2)∵==,
,得,解得,即
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002707012306.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以函數(shù)上是減函數(shù),
上是增函數(shù),∴當(dāng)時(shí),y取得最小值,
所以在弧AB上存在一點(diǎn),且此點(diǎn)到城市A的距離為,使建在此處的垃圾處理廠對城市A、B的總影響度最小.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=, 當(dāng)x∈[-4, 0]時(shí), 恒有f(x)≤g(x), 則a可能取的一個值是  (      )                                                                        
A. -5B. 5C.-D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)。當(dāng)時(shí),函數(shù)的取值范圍恰為。
(1)求函數(shù)的解析式;(2)若向量,解關(guān)于的不等式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)某地一水庫年初有水量a(a≥10000),其中含污染物的量為p0(設(shè)水與污染物混合均勻),已知該地降水量與月份的關(guān)系為而每月流入水庫的污水量與蒸發(fā)的水量都是r,且此污水中含污染物的量為p(p<r),設(shè)當(dāng)年水庫中的水不作它用.
(Ⅰ)求第x月水庫中水的含污比g(x)的表達(dá)式(含污比=);
(Ⅱ)當(dāng)p0­=0時(shí),求水質(zhì)量差的月份及此月的含污比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
按照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元,則他的滿意度為;如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元,則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為,則他對這兩種交易的綜合滿意度為.
現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元,甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為,乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為
(1)求關(guān)于、的表達(dá)式;當(dāng)時(shí),求證:=
(2)設(shè),當(dāng)分別為多少時(shí),甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?(3)記(2)中最大的綜合滿意度為,試問能否適當(dāng)選取、的值,使得同時(shí)成立,但等號不同時(shí)成立?試說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是從A到B的映射.
(1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個?
(2)若B中的元素0必?zé)o原象,這樣的f有多少個?
(3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,這樣的f又有多少個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=f(x)的圖象是兩條直線的一部分(如圖所示),其定義域?yàn)閇-1,0)∪(0,1],則不等式f(x)-f(-x)>-1的解集為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知(x,y)在映射f的作用下的像是(x+y,xy),求(-3,5)在f作用下的像和(3,-4)在f作用下的原像.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)開_________.

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