【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個.問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
【答案】C
【解析】
由已知中的程序可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值,模擬程序運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,即可求解.
模擬程序的運行,可得:
執(zhí)行循環(huán)體,;
不滿足判斷條件,執(zhí)行循環(huán)體,;
不滿足判斷條件,執(zhí)行循環(huán)體,;
不滿足判斷條件,執(zhí)行循環(huán)體,;
不滿足判斷條件,執(zhí)行循環(huán)體,;
不滿足判斷條件,執(zhí)行循環(huán)體,;
不滿足判斷條件,執(zhí)行循環(huán)體,;
滿足判斷條件,退出循環(huán),輸出的值為.
故選:C.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0),左、右焦點分別為F1(﹣1,0),F2(1,0),橢圓離心率為,過點P(4,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(A在B的左側(cè)).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若B是AP的中點,求直線l的方程;
(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
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【題目】已知橢圓的焦距為4,點P(2,3)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點P引圓的兩條切線PA,PB,切線PA,PB與橢圓C的另一個交點分別為A,B,試問直線AB的斜率是否為定值?若是,求出其定值,若不是,請說明理由.
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【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負責人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關(guān)
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列
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【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別為,過任作一條與兩條坐標軸都不垂直的直線,與橢圓交于兩點,且的周長為8,當直線的斜率為時, 與軸垂直.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在定點,總能使平分?說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)在上有定義,實數(shù)和滿足,若在區(qū)間上不存在最小值,則稱在上具有性質(zhì).
(1)當,且在區(qū)間上具有性質(zhì)時,求常數(shù)的取值范圍;
(2)已知(),且當時,,判別在區(qū)間上是否具有性質(zhì),試說明理由.
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【題目】在本題中,我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù):①的定義域和值域都是;②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).
(1)若在區(qū)間上是閉函數(shù),求常數(shù)的值;
(2)找出所有形如的函數(shù)(都是常數(shù)),使其在區(qū)間上是閉函數(shù).
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【題目】(題文)(2017·長春市二模)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點,分別為和中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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