【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運(yùn)營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營里程與年價正相關(guān)
C.2018年高鐵運(yùn)營里程比2014年高鐵運(yùn)營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)依次成等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定橢圓:
,稱圓心在原點(diǎn)
,半徑為
的圓是橢圓
的“伴橢圓”,若橢圓
的一個焦點(diǎn)為
,其短軸上一個端點(diǎn)到
的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作橢圓
的“伴隨圓”
的動弦
,過點(diǎn)
、
分別作“伴隨圓”
的切線,設(shè)兩切線交于點(diǎn)
,證明:點(diǎn)
的軌跡是直線,并寫出該直線的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓
的“伴隨圓”
上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)
作橢圓
的切線
、
,試判斷直線
、
是否垂直?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>
,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目,是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目.某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān),對某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡《最強(qiáng)大腦》 | 不喜歡《最強(qiáng)大腦》 | 合計 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4
(I)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān),并說明理由;
(II)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生,其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》,現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,
參考數(shù)據(jù):,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,
,
,點(diǎn)
是邊
上一點(diǎn),且
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),將
沿著
折起,使點(diǎn)
運(yùn)動到點(diǎn)
處,且滿足
.
(1)證明:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度.已知曲線
,過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
.直線
與曲線
分別交于
、
.
(1)求的取值范圍;
(2)若、
、
成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前
項(xiàng)1,3,7,
,
(
)組成集合
,從集合
中任取
(
)個數(shù),其所有可能的
個數(shù)的乘積的和為
(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記
.例如:當(dāng)
時,
,
,
;
時,
,
,
,
.
(1)當(dāng)時,求
,
,
,
的值;
(2)證明:時集合
的
與
時集合
的
(為以示區(qū)別,用
表示)有關(guān)系式
(
,
);
(3)試求(用
表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線的右焦點(diǎn)分別為
,短袖長為
,點(diǎn)
在曲線
上,
直線
上,且
.
(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試通過計算判斷直線與曲線
公共點(diǎn)的個數(shù).
(3)若點(diǎn)在都在以線段
為直徑的圓上,且
,試求
的取值范圍.
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