如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

（1）見解析  （2）30°   （3）存在，2∶1

解析(1)證明:連接BD,設(shè)AC交BD于O,

由題意知SO⊥AC.
在正方形ABCD中,AC⊥BD,
所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD.
解:(2)設(shè)正方形邊長為a,
則SD=a,
又OD=a,所以∠SDO=60°,
連接OP,由(1)知AC⊥平面SBD,
所以AC⊥OP,且AC⊥OD,
所以∠POD是二面角PACD的平面角.
由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD=30°,
即二面角PACD的大小為30°.
(3)在棱SC上存在一點E,使BE∥平面PAC.
由(2)可得PD=a,
故可在SP上取一點N,使PN=PD.
過N作PC的平行線與SC的交點即為E.
連接BN,在△BDN中,知BN∥PO.
又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,
得BE∥平面PAC.
由于SN∶NP=2∶1,故SE∶EC=2∶1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）設(shè)點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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（2）求證：AC⊥平面VOD；
（3）求棱錐的體積.

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如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C的中點．求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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(1)求證：AB1⊥BF；
(2)求證：AE⊥BF；
(3)棱CC1上是否存在點F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；
(2)在線段AB1上是否存在一點D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由．

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