設(shè)橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,M為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的一點(diǎn),∠F1MF2=2θ,△MF1F2的內(nèi)心為I,
則|MI|cosθ=
 
考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:運(yùn)用橢圓的定義和圓的切線的性質(zhì)及內(nèi)心的定義,結(jié)合解直角三角形的知識(shí),即可求得.
解答: 解:設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓與△MF1F2相切于D,E,F(xiàn),
設(shè)MD=u,DF1=v,F(xiàn)F2=t,
則MD=MF=u,DF1=EF1=v,EF2=FF2=t,
由橢圓的定義,可得,MF1+MF2=2a=4,F(xiàn)1F2=2c=2
3
,
即有2u+v+t=4,v+t=2
3
,即有2u=4-2
3
,
即u=2-
3

再由|MI|cosθ=MF=u=2-
3

故答案為:2-
3
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的方程和定義,考查切線的性質(zhì)和內(nèi)心的定義,以及解直角三角形的知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合A={1,3,5},集合B={1,2,3,4,5},全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},求A∩B,A∪B,∁U(A∩B).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列命題:
(1)f(x)=sin(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱;
(2)函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
5
12
π,0)對(duì)稱;
(3)函數(shù)f(x)=tan(2x-
π
3
)的圖象的所有對(duì)稱中心為(
2
+
π
6
,0),k∈Z;
(4)如函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
),則由f (x1)=f (x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍;
(5)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)為奇函數(shù)的充要條件是φ=kπ+
π
2
,k∈Z.
其中正確的命題的序號(hào)是
 
.(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=Acos(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下,此函數(shù)的解析式為(  )
A、y=2cos(2x+
π
6
B、y=2cos(2x-
π
6
C、y=2cos(
x
2
-
π
3
D、y=2cos(2x+
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)log5100-log54+(lg3+lg
1
3
2
(2)7
33
-3
324
-6
3
1
9
+
43
33

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知二面角A-PC-B為直二面角,且PA⊥平面ABC,求證:△ABC為直角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)和指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)互為反函數(shù),已知函數(shù)g(x)=log 
1
2
x,其反函數(shù)為y=f(x).
(1)若函數(shù)g(kx2+2x+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2-2tf(x)+3的最小值φ(t);
(3)定義在I上的函數(shù)F(x),如果滿足,對(duì)任意x∈I,存在常數(shù)M,使得F(x)≤M成立,則稱函數(shù)F(x)是I上的“上限”函數(shù),其中M為函數(shù)F(x)的“上限”,記h(x)=
1-mf(-x)
1+mf(-x)
(m≠0),試問:函數(shù)h(x)在區(qū)間[0,1]上是否存在“上限”M?若存在,求出M的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.
(l)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)若AD=2,且tan∠ACD=
1
2
,求⊙O的半徑r的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…420,則抽取的21人中,編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是
 

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