【題目】對任意的x,y∈(0,+∞),不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最大值是(
A.
B.
C.e
D.2e

【答案】A
【解析】解:設(shè)f(x)=ex+y﹣4+ex﹣y+4+6, 不等式4xlna≤ex+y﹣4+ex﹣y+4+6恒成立,即為不等式4xlna≤f(x)恒成立.
即有f(x)=ex(ey﹣4+e﹣(y﹣4))+6≥6+2ex(當(dāng)且僅當(dāng)y=0時,取等號),
由題意可得4xlna≤6+2ex﹣4 ,
即有2lna≤ 在x>0時恒成立,
令g(x)= ,g′(x)= ,令g′(x)=0,即(x﹣1)ex﹣4=3,
令h(x)=(x﹣1)ex﹣4 , (x>0),h′(x)=xex﹣4>0,
∵x>0,ex﹣4>0,
∴h′(x)>0,∴h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
又∵h(yuǎn)(4)=3,即有(x﹣1)ex﹣4=3的根為4,
∴當(dāng)x>4時g(x)遞增,當(dāng)0<x<4時g(x)遞減,
∴當(dāng)x=4時,g(x)取得最小值g(4)=1,
∴2lna1,lna ,
∴0<a ,(當(dāng)x=2,y=0時,a取得最大值 ),
故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出如下四個命題: ①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;

②命題“若,則 ”的否命題為“若,則”;

③命題“ ”的否定是“”;

④“ ”是“ ”的充分必要條件. 其中正確的命題個數(shù)是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).

設(shè)函數(shù)

(1)若有兩個極值點(diǎn),且滿足,的值及的取值范圍;

(2)若處的切線與的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求的值;

(3),且對滿足“函數(shù)的圖象總有三個交點(diǎn)”的任意實(shí)數(shù),都有成立,求滿足的條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD=AB,∠ABC=60°,將三角形ABD沿BD折起,使點(diǎn)A在平面BCD上的投影G落在BD上.
(1)求證:平面ACD⊥平面ABD;
(2)求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是(
A.2+
B.4+
C.2+2
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= x2﹣bx(b為常數(shù)).
(1)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)若b≥2,x1 , x2∈[1,2],且x1≠x2 , 都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的是( )

A. 命題x24x30,則x3”的逆否命題是:x≠3,則x24x3≠0”

B. “x>1”“|x|>0”的充分不必要條件

C. pq為假命題,則pq均為假命題

D. 命題p“x0∈R使得x01<0”,則p“x∈R,均有x2x1≥0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論錯誤的是 ( )

A. 若“”與“”均為假命題,則假.

B. 命題“存在”的否定是“對任意

C. ”是“”的充分不必要條件.

D. “若則a<b”的逆命題為真.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)x,y,z均為正實(shí)數(shù),且xyz=1,求證: + + ≥xy+yz+zx.

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同步練習(xí)冊答案