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A：（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，由θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是    ．
B：（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于    ．
C：（不等式選講）要使關于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實數范圍內有解，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：A：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程，再利用直角坐標中點的坐標、直線的方程求解成的圖形的面積即可．
B：連接輔助線，根據圓周角是30°，得到對應的圓心角是60°，根據圓的半徑相等，得到三角形是一個等邊三角形，求出半徑的長度，根據圓的面積公式，得到結果．
解答：解：A：曲線ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐標方程分別為：
x+y-1=0．它與x軸的交點為B（1，0）．
曲線θ=的直角坐標方程分別為：
x-y=0．
它們的交點坐標為A（，），
∴由三條曲線 圍成的圖形如圖所示．
∴S=OB×h=×1×=．
故答案為：．
B：解：連接OA，OB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AoB=60°，
∴△AOB是一個等邊三角形，
∴OA=AB=4，
∴⊙O的面積是16π
故答案為16π．
點評：A：本小題考查簡單曲線的極坐標方程、點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
B：本小題考查圓周角的性質，考查等邊三角形，考查圓的面積，是一個等邊三角形，在解題時主要做法是構造等邊三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A、（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3

B、若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點P(2，
3π
2
)到直線l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距離為
1
1
． 
B．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R的長為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數）．若圓C被直線l平分，則實數x0的值為
-1
-1
．
（B）（不等式選做題）若關于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OB繞點O逆時針旋轉120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE=
3
7
7
3
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標系與參數方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數為
2
2
．
B．（不等式選講選做題）設函數f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函數f（x）的定義域為R，則實數a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A：（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，由θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是
3-
3
4
3-
3
4
．
B：（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
16π
．
C：（不等式選講）要使關于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實數范圍內有解，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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