Question

設(shè)函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.

試題分析：(1)此類題目考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解法是：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零，解得單調(diào)增區(qū)間（注意函數(shù)的定義域），令導(dǎo)數(shù)小于零，解得單調(diào)減區(qū)間（注意定義域）；（2）先將不等式在恒成立問題轉(zhuǎn)化為在恒成立問題，然后可用兩種方法求出參數(shù)的范圍，法一是：令，通過導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值，由這個最小值大于或等于0即可解出的取值范圍（注意題中所給的）；法二是：先分離參數(shù)得，再令，只須求出該函數(shù)的最小值，從而，同時結(jié)合題中所給的范圍可得參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為                  1分
           2分
當時，，為增函數(shù)
當時，，為減函數(shù)
當時，，為增函數(shù)
所以，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為          5分
（2）因為，
所以
即
法一：令            7分
所以
因為在時是增函數(shù)                 8分
所以                       9分
又因為，所以，                   10分
所以在為增函數(shù)
要使恒成立，只需           11分
所以                               12分
法二：因為，所以
              6
令                        7分
             8分
因為，所以               9分
因此時，，那么在上為增函數(shù)   10分
所以
所以                             12分．