已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當(dāng)a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式g(x)< 有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）當(dāng)a＝0時，f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）(－∞，0)
(1)f(x)的定義域是(0，＋∞)，f′(x)＝a＋ (x>0)
①當(dāng)a＝0時，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增；
②當(dāng)a<0時，由f′(x)＝0，解得x＝－，
則當(dāng)x∈時，f′(x)>0，∴f(x)單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)a＝0時，f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
(2)由題意：ex<有解，即ex<x－m有解，因此只需m<x－ex，x∈(0，＋∞)有解即可，設(shè)h(x)＝x－ex，h′(x)＝1－ex－＝1－ex，因為：＋≥2＝>1，且x∈(0，＋∞)時ex>1，所以：1－ex<0，即h′(x)<0.
故h(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減，
∴h(x)<h(0)＝0，∴m<0.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，0)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求證：當(dāng)時，；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為，當(dāng)的最小值為1時，求此時切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1且對一切x∈R都有f′(x)<4，則不等式f(x)>4x－3的解集為(　　)
A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：

－1
0
4
5

1
2
2
1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；
④當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；
⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為 （ ）
A．B．
C．D．與的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－2x.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是(   )
A．B．C．D．

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