【題目】某市醫(yī)療保險實行定點(diǎn)醫(yī)療制度,按照“就近就醫(yī)、方便管理” 的原則,規(guī)定參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有三家社區(qū)醫(yī)院,并且他們的選擇是等可能的、相互獨(dú)立的.
(1)求甲、乙兩人都選擇社區(qū)醫(yī)院的概率;
(2)求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率;
(3)設(shè)在4名參加保險人員中選擇社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.
【答案】(1) ;(2) ;(3)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A,由于他們的選擇是相互獨(dú)立,故利用乘法公式可求;
(2)先求甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的事件的概率,再求甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率;
(3)確定隨機(jī)變量ξ可能取的值,計算相應(yīng)的概率,即可得到ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.
試題解析:
(1)設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A,那么
P(A)=×=,
所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為.
(2)設(shè)“甲、乙兩人選擇同一家社區(qū)醫(yī)院”為事件B,那么
P(B)=C××=,
所以甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率
P()=1-P(B)=.
依題意ξ~B(4,),
所以P(ξ=k)=C×()k×()4-k=C×.
故ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=4×=.
方差D(ξ)=4××(1-)=
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,且cos2B﹣cos2A=2sinC(sinA﹣sinC).
(1)求角B的大小;
(2)若 ,求2a+c的取值范圍.
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【題目】已知圓內(nèi)一點(diǎn),直線過點(diǎn)且與圓交于,兩點(diǎn).
(1)求圓的圓心坐標(biāo)和面積;
(2)若直線的斜率為,求弦的長;
(3)若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于,求直線的方程.
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【題目】設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),若以為直徑的圓過點(diǎn),且與軸交于, 兩點(diǎn),則( )
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
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【題目】已知曲線
(1)若,過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(2)若曲線表示圓時,已知圓與圓交于兩點(diǎn),若弦所在的直線方程為, 為圓的直徑,且圓過原點(diǎn),求實數(shù)的值.
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【題目】(本小題滿分12分)
如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的
中點(diǎn).
(1) 求證: AC⊥BC1
(2) 求證:AC1∥平面CDB1
(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機(jī)對該市15~65歲的人群抽樣了人,回答問題計結(jié)果如下圖表所示:
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.
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