【題目】如圖,的邊邊所在直線的方程為 滿足,點邊所在直線上且滿足

(I)求邊所在直線的方程;

(II)求的外接圓的方程;

(III)若點的坐標為,其中為正整數(shù)。試討論在的外接圓上是否存在點使得成立?說明理由.

【答案】(I);(II);(III)詳見解析.

【解析】

(I)由又上且,AC⊥AB,結合T點坐標及直線AB的斜率,可求出AC邊所在直線的方程;(II)結合(I)中結論,直線AB,AC的方程聯(lián)立,得點A;由B、C兩點關于M點對稱,得△ABC的外接圓是以M為圓心,以AM為半徑的圓;(III)若在△ABC的外接圓上存在點P,使得|PN|=|PT|成立,則P為線段NT的垂直平分線L與圓M的公共點.所以當L與圓M相離時,不存在點P;當L與圓M相交或相切時則存在點P.設N點坐標,點N到直線距離d與半徑r=比較,即可得到結論.

解: (I)

,又上 ∴,,

邊所在直線的方程為,,所以直線的斜率為

又因為點在直線上,

所以邊所在直線的方程為.即

(II)的交點為,所以由解得點的坐標為

斜邊上的中點。即為外接圓的圓心

外接圓的方程為:

(III)由,,知的斜率為,線段的中點為

線段的垂直平分線

的圓心到直線的距離為

i)當時,,而,由,此時直線L與圓M相交,存在滿足條件的點P.

ii)當,此時直線與圓相交,存在滿足條件的點P.

iii)當時,

此時直線與圓相離,不存在滿足條件的點.

綜上:當n=12時,存在點P,n時,不存在點P.

練習冊系列答案
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2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

Ⅰ)根據上表數(shù)據在下列網格中繪制散點圖;

Ⅱ)根據上表提供的數(shù)據,求出關于的線性回歸方程;

(Ⅲ)在該商品進貨量(噸)不超過6(噸)的前提下任取兩個值,求該商品進貨量x(噸)恰有一個值不超過3(噸)的概率.

參考公式和數(shù)據:,

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A.
B.
C.
D.

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