Question

已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間.
（Ⅰ）求函數(shù)形如的保值區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）或.（Ⅱ）不存在

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/8/1tnlr3.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/6/1svv63.png" style="vertical-align:middle;" />。所以要使為保值區(qū)間，則。根據(jù)保值區(qū)間的定義可得，解方程即可得。（Ⅱ）將去絕對(duì)值改寫(xiě)為分段函數(shù)，討論其單調(diào)性。同時(shí)討論與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系。根據(jù)保值區(qū)間的定義列方程計(jì)算。
試題解析：解（Ⅰ），又在是增函數(shù)，. . .
函數(shù)形如的保值區(qū)間有或.      2分
（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b使得函數(shù)，有形如的保值區(qū)間，則.              4分
當(dāng)實(shí)數(shù) 時(shí)，在上為減函數(shù)，故，
即  =b與＜b矛盾.
故此情況不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b.      5分
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，在為增函數(shù)，故 
即得方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，而，
即無(wú)實(shí)根.
故此情況不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b.      6分
（3）當(dāng)，，，而，.
故此情況不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b.                 7分
綜上所述，不存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)，有形如的保值區(qū)間.   8分
考點(diǎn)：對(duì)新概念的理解和運(yùn)用，考查對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用及分析能力和解決問(wèn)題的能力。