(函數(shù).
(1)若是偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,求在區(qū)間上的值域.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.
(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市對排污水進行綜合治理,征收污水處理費,系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費元,運行程序如下所示:請寫出y與m的函數(shù)關(guān)系,并求排放污水150噸的污水處理費用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5—8千美元的地區(qū)銷售,該公司M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個模擬函數(shù)中(x表示人均GDP,單位:千美元;y表示年人均M飲料的銷量,單位:升),用哪個來描述人均,飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適?說明理由.
A. | B. | C. | D. |
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某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時,取得最大值?
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已知函數(shù)的定義域為集合.
(1)若函數(shù)的定義域也為集合,的值域為,求;
(2)已知,若,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A,若其值域區(qū)間也為A,則稱A為的保值區(qū)間.
(Ⅰ)求函數(shù)形如的保值區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間?若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由.
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某廠家準(zhǔn)備在2013年12月份舉行促銷活動,依以往的數(shù)據(jù)分析,經(jīng)測算,該產(chǎn)品的年銷售量萬件(假設(shè)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售),與年促銷費用萬元近似滿足,如果不促銷,該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入10萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格規(guī)定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍.(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2013年該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);
(2)該廠家2013年的年促銷費用投入為多少萬元時,該廠家的年利潤最大?并求出年最大利潤.
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