已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值8．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值．
分析：（Ⅰ）然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）利用函數(shù)的極大值確定a的值，
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=a（x-2）2+2（x-2）ax=3ax2-8ax+4a=3a(x-2)(x-
2
3
)，
因?yàn)閍＞0，
則由f'（x）＞0，則x＞2或x＜
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3
，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（x）＜0，則
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3
＜x＜2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）和（-∞，
2
3
）．
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（
2
3
，2）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)x=
2
3
時(shí)，函數(shù)取得極大值，
所以由f（
2
3
）=8得，f(
2
3
)=
2
3
a(
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3
-2)2=
32a
27
=8，
解得a=
27
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＜0，函數(shù)f（x）=ax（x-1）2+a+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有極大值-7，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）已知實(shí)數(shù)a＞0且函數(shù)f（x）=|x-2a|-|x+a|的值域?yàn)镻={y|-3a2≤y≤3a2}．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f（m）-f（1-m）≤n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（3）求實(shí)數(shù)a的范圍，使得對(duì)于區(qū)間[-
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5
5
，
2
5
5
]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長(zhǎng)的三角形．

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