設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點．
（I）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（II）設過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
【答案】分析：（I）由根據(jù)題意建立關于x的函數(shù)，再求最值；
（II）由∠AOB為鈍角，則有，即x1x2+y1y2＜0，可整理為再求得k2的范圍．
解答：解：（I）由已知，則（2分）（5分）
所以當有最小值為-7；
當有最大值為1．（7分）
（II）設點A（x1，y2），B（x2，y2）直線AB方程：y=kx+2，※
有（9分）
因為∠AOB為鈍角，
所以，即（12分）
解得，此時滿足方程※有兩個不等的實根（14分）
故直線l的斜率k的取值范圍
點評：本題主要考查橢圓方程及其性質的應用及直線與圓錐曲線的位置關系在構造平面圖形解決有關問題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短軸長為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點，A，B分別是橢圓的左、右頂點，直線PA，PB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當∠F1PF2為鈍角時，求P點橫坐標的取值范圍；
（3）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，M、N是橢圓右準線l上的兩個點，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)二模）（14分）

設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點。

   （I）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

    （II）設過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為　　 　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為                   .

 

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