【題目】2018年10月28日,重慶公交車墜江事件震驚全國,也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學習了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學習結果進行了相關的問卷調查,并將得到的分數整理成如圖所示的統計圖.
(Ⅰ)求得分在上的頻率;
(Ⅱ)求社區(qū)居民問卷調查的平均得分的估計值;(同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)
(Ⅲ)以頻率估計概率,若在全部參與學習的居民中隨機抽取5人參加問卷調查,記得分在間的人數為,求的分布列.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點N在曲線上,直線與軸交于點,動點滿足,記點的軌跡為
(1)求的軌跡方程;
(2)若過點的直線與交于兩點,點在直線上 (為坐標原點),求證:
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【題目】已知橢圓的短軸長為,左右焦點分別為,,點是橢圓上位于第一象限的任一點,且當時,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若橢圓上點與點關于原點對稱,過點作垂直于軸,垂足為,連接并延長交于另一點,交軸于點.
(。┣面積最大值;
(ⅱ)證明:直線與斜率之積為定值.
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【題目】若正整數數列,滿足:對任意,,都有恒成立,則稱數列,為“友好數列”.
(1)已知數列,的通項公式分別為,,求證:數列,為“友好數列”;
(2)已知數列,為“友好數列”,且,求證:“數列是等差數列” 是“數列是等比數列”的充分不必要條件.
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【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程為.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為(為參數).
(1)若,求曲線的直角坐標方程以及直線的極坐標方程;
(2)設點,曲線與直線交于兩點,求的最小值.
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【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形所在的平面,為的中點,,四邊形為矩形,線段交于點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】某市調硏機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調查,抽調了50名市民,他們月收入頻數分布表和對“樓市限購令”贊成人數如下表:
月收入(單位:百元) | ||||||
頻數 | 5 | 10 | 5 | 5 | ||
頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | ||
贊成人數 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)若所抽調的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成頻率分布直方圖.
(2)若從收入(單位:百元)在的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查,選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”,求的分布列與數學期望.
(3)從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民,恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”,根據表格數據,判斷這3名市民來自哪組的可能性最大?請直接寫出你的判斷結果.
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