【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c= ，且S△ABC= ，求a+b的值．

【答案】
（1）解：由 a=2csinA及正弦定理，得 sinA=2sinCsinA，

∵sinA≠0，

∴sinC= ．

又∵△ABC是銳角三角形，

∴C=


（2）解：∵c= ，C= ，

∴由面積公式，得 absin = ，即ab=6．①

由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos =7，

即a2+b2﹣ab=7．②

由②變形得（a+b）2=3ab+7．③

將①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5


【解析】（1）由 a=2csinA及正弦定理得 sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC= ．又△ABC是銳角三角形，即可求C．（2）由面積公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，聯(lián)立方程即可解得a+b的值的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量 =（a﹣c，a﹣b）， =（a+b，c），且 ∥ ，
（1）求B；
（2）若a=1，b= ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點P（0，2），且在點M（－1， ）處的切線方程 。
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）求函數(shù) 與 的圖像有三個交點，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（ ）
A.錢
B.錢
C.錢
D.錢

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為 ．則直線l的傾斜角的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）

A.向右平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=ax2﹣（a+1）x+1
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
（2）若對任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對一些對數(shù)進行運算，如圖表格所示：

x

0.21

0.27

1.5

2.8

lgx

2a+b+c﹣3（1）

6a﹣3b﹣2（2）

3a﹣b+c（3）

1﹣2a+2b﹣c（4）

x

3

5

6

7

lgx

2a﹣b（5）

a+c（6）

1+a﹣b﹣c（7）

2（a+c）（8）

x

8

9

14

lgx

3﹣3a﹣3c（9）

4a﹣2b（10）

1﹣a+2b（11）

現(xiàn)在發(fā)覺學(xué)生計算中恰好有兩次地方出錯，那么出錯的數(shù)據(jù)是（ ）
A.（3），（8）
B.（4），（11）
C.（1），（3）
D.（1），（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則a的最大值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案