已知關(guān)于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則正數(shù)a的最小值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式，確定x+
a
x-1
的最小值，即可求得a的最小值．
解答： 解：∵a＞0，x＞1，
∴x+
a
x-1
=（x-1）+
a
x-1
+1≥2
a
+1
∵關(guān)于x的不等式x++
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，
∴2
a
≥4
∴a≥4
∴a的最小值為4
故答案為4．
點評：本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運用，正確求最值是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過隨機抽樣用樣本估計總體，下列說法正確的是（　�。�
A、樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果
B、樣本容量越大，可能估計就越精確
C、樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)
D、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≥0的概率是（　�。�
A、
1
10
B、
2
3
C、
3
10
D、
7
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以集合y=c(
1
2
)mt（c，m為常數(shù)）為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“數(shù)列{an}（n∈N*）滿足an+1=an•q（其中q為常數(shù)）”是“數(shù)列{an}（n∈N*）是等比數(shù)列”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x＞0，y＞0，且x2+y2=1，則（x+
1
x
）（y+
1
y
）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，其中a=4，b=3，∠C=60°，則△ABC的面積為（　　）
A、3
B、3
3
C、6
D、6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）對于任意實數(shù)x恒有2f（x）-f（-x）=3x+1，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，對于任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，f（x）＞0，
（1）求證：函數(shù)f（x）在[-2，2]上是增函數(shù)；
（2）f（1-m）+f（1-m2）＞0的實數(shù)m的取值范圍．

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