【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°,ABα,AB⊥l,A為垂足,CDβ,C∈l,∠ACD=135°,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:如圖,過A點做AE⊥l,使BE⊥β,垂足為E,過點A做AF∥CD,過點E做EF⊥AE,連接BF,
∵AE⊥l∴∠EAC=90°
∵CD∥AF又∠ACD=135°
∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°
在Rt△BEA中,設AE=a,則AB=2a,BE= a,
在Rt△AEF中,則EF=a,AF= a,
在Rt△BEF中,則BF=2a,
∴異面直線AB與CD所成的角即是∠BAF,
∴cos∠BAF= = = .
所以答案是:B.
【考點精析】通過靈活運用異面直線及其所成的角,掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},以下命題正確的序號是 .
①如果函數(shù)f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a7),其中ai∈M(i=1,2,3,…,7),那么f′(0)的最大值為127 .
②數(shù)列{an}滿足首項a1=2,ak+12﹣ak2=2,k∈N* , 當n∈M且n最大時,數(shù)列{an}有2048個.
③數(shù)列{an}(n=1,2,3,…,8)滿足a1=5,a8=7,|ak+1﹣ak|=2,k∈N* , 如果數(shù)列{an}中的每一項都是集合M的元素,則符合這些條件的不同數(shù)列{an}一共有33個.
④已知直線amx+any+ak=0,其中am , an , ak∈M,而且am<an<ak , 則一共可以得到不同的直線196條.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別為AB,BC的中點.
(1)求證:平面B1MN⊥平面BB1D1D;
(2)當點P在DD1上運動時,是否都有MN∥平面A1C1P,證明你的結論;
(3)若P是D1D的中點,試判斷PB與平面B1MN是否垂直?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線mx+ y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1,且它的傾斜角是直線 =0的傾斜角的2倍,則( )
A.m=﹣ ,n=﹣2
B.m= ,n=2
C.m= ,n=﹣2
D.m=﹣ ,n=2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】曲線C:ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲線E: (t是參數(shù))
(1)求曲線C的普通方程,并指出它是什么曲線.
(2)當k變化時指出曲線K是什么曲線以及它恒過的定點并求曲線E截曲線C所得弦長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣tcosx.若其導函數(shù)f′(x)在R上單調遞增,則實數(shù)t的取值范圍為( )
A.[﹣1,﹣ ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣1,1]
D.[﹣1, ]
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