在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為________．
以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，由AB＝AC＝1，PA＝2，得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(，0,0)，E，F(xiàn)，

∴＝(0,0,2)，＝，＝，設面DEF的法向量為n＝(x，y，z)．
則由得取z＝1，則n＝(2,0,1)，設PA與平面DEF所成角為θ，則sin θ＝＝.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點。

（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大��；
（3）求點A到平面OBD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

（1）求證：平面側面；
（2）求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中點，求證：FB1⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點。

(1)求證：BM∥平面PAD；
(2)在側面PAD內找一點N，使MN平面PBD；
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．

(1)求證://平面；
(2)求與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過正方形ABCD的頂點A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)．
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A(1，1，1)，點B(－3，－3，－3)，則線段AB的長為
A．4B．2C．4D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等,若,則 與的夾角是    ▲  .

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