如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

（1）求證：平面側(cè)面；
（2）求二面角的平面角的余弦值。
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）可證得面側(cè)面（2）此問采用空間向量法較好。先建系，寫出個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，再給出各向量的坐標(biāo)，分別求面和面的法向量。先求得兩法向量所成角的余弦值，但兩法向量所成的角和二面角相等或互補(bǔ)，觀察可知此二面角為頓角，所以余弦值為負(fù)值。
試題解析：（1）證明： ，

又
          4分
（2）由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線分
別為軸、軸、軸，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

, , ,  
又由線段上分別有一點(diǎn)，
滿足，
所以E(1，2，0), F(0，1，1)        6分
 
面的一個(gè)法向量       8分
此時(shí)面的一個(gè)法向量為,則。
設(shè)所求二面角平面角為，觀察可知為鈍角，
則 。               12分
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相關(guān)習(xí)題

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如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

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（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長．

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如圖，直角梯形中，,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，沿將梯形翻折，使平面平面.

（1）當(dāng)最小時(shí)，求證：;
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角平面角的余弦值.

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(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點(diǎn)C的直線l與直線DF平行；
(2)求二面角F­CD­A的余弦值．

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O是底面A1B1C1D1的中心,則點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離為　　　　.

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若直線l⊥平面α,直線l的方向向量為s,平面α的法向量為n,則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．s=(1,0,1),n=(1,0,-1)
B．s=(1,1,1),n=(1,1,-2)
C．s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)
D．s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點(diǎn)M在AC1上且=,N為B1B的中點(diǎn),則||為(　　)
A．aB．aC．aD．a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為       （    ）
A．B．C．D．

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