已知P為拋物線y=2x2+1上的動點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)M分
PA
所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程為（　�。�
A、y=6x2-
1
3
B、x=6y2-
1
3
C、y=3x2+
1
3
D、y=-3x2-1
分析：設(shè)出M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)M分
PA
所成的比為2，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可．
解答：解：設(shè)M（x，y）、p（x′，y′），由題意可知
PM
=2
MA
，即：
x-x′=-2x
y-y′=-2-2y
，所以
x′=3x
y′=3y+2
，
因?yàn)閜（x′，y′）在拋物線上，所以3y+2=2（3x）2+1 所以點(diǎn)M的軌跡方程為：y=6x2-
1
3

故選A
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐曲線的軌跡方程的求法，注意相關(guān)點(diǎn)法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y=x2上的動點(diǎn)，定點(diǎn)A（a，0）關(guān)于P點(diǎn)的對稱點(diǎn)是Q，
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡與拋物線y=x2交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)AB⊥AC時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y=
1
4
x2上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值是
5
-1
5
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y=x2上的動點(diǎn),定點(diǎn)A(a,0)關(guān)于P點(diǎn)的對稱點(diǎn)是Q.

(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程;

(2)若(1)中的軌跡與拋物線y=x2交于B、C兩點(diǎn),當(dāng)AB⊥AC時,求a的值.

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已知P為拋物線y=x2上的動點(diǎn),定點(diǎn)A(a,0)關(guān)于P點(diǎn)的對稱點(diǎn)是Q.

(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程;

(2)若(1)中的軌跡與拋物線y=x2交于B、C兩點(diǎn),當(dāng)AB⊥AC時,求a的值.

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