已知P為拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)A(a,0)關(guān)于P點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是Q.

(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程;

(2)若(1)中的軌跡與拋物線y=x2交于B、C兩點(diǎn),當(dāng)AB⊥AC時(shí),求a的值.

解析:(1)設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別為(x0,y0)和(x,y),由對(duì)稱性得x0=,y0=,又y0=x02,

∴=,即y=(x+a)2為所求的軌跡方程.

(2)由得x2-2ax-a2=0,∴∵x1≠x2,∴a≠0.

∵AB⊥AC,∴=-1,即y1y2+x1x2-a(x1+x2)+a2=0.

∵y1·y2=x12·x22=(x1·x2)2=a4,∴a4-a2-2a2+a2=0,即得a=±.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y=2x2+1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)M分
PA
所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程為（　　）
A、y=6x2-
1
3
B、x=6y2-
1
3
C、y=3x2+
1
3
D、y=-3x2-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y=
1
2
x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，
17
2
)，則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�
A、8
B、
19
2
C、10
D、
21
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y=
1
4
x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值是
5
-1
5
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：錦州二模 題型：單選題

已知P為拋物線y=
1
2
x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，
17
2
)，則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�
A．8B．
19
2
C．10D．
21
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年貴州省畢節(jié)一中高三第四次摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知P為拋物線y=，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值是    ．

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