求以直線x+2=0為準(zhǔn)線，離心率為，恒過(guò)定點(diǎn)M(1，0)的橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值，并求長(zhǎng)軸最長(zhǎng)時(shí)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

答案：
解析：

設(shè)橢圓相應(yīng)于準(zhǔn)線x+2=0的焦點(diǎn)為F(x0，y0)，如圖由已知，橢圓恒過(guò)定點(diǎn)M(1，0)，離心率為，根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，得，

　　∴　|MF|=∴　

　　

　　由焦點(diǎn)F到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

　　得x0+2=

　　∵　，∴　x0＋2=

　　①代入上式，得a=2+cosq ，當(dāng)cosq =1，sinq =0時(shí)，amax=3，2amax=6，此時(shí)x0=，y0=0，，所求橢圓方程為，整理得．

∴　所求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值是6

　　橢圓方程為．


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