Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：單位是萬元).

圖1 圖2

（1）若A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)分別為、，求出它們的表達式并注明定義域；

（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】(1) ,;

(2) 當有16萬元投入產(chǎn)品,4萬元投入產(chǎn)品時能使得利潤最大為12萬元.

【解析】

(1)由題可設(shè),再代入圖中的點進行計算即可.

(2)設(shè)有萬元投入產(chǎn)品,則有萬元投入產(chǎn)品.再表達出利潤的函數(shù),再分析函數(shù)的最值即可.

(1) 由題可設(shè),,又,故.故.

故,

(2) 設(shè)有萬元投入產(chǎn)品,則有萬元投入產(chǎn)品.

則利潤.

令.則

故利潤.對稱軸為 .

又,故當時.

此時

故當有16萬元投入產(chǎn)品,4萬元投入產(chǎn)品時能使得利潤最大為12萬元.