【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：存在實數(shù)使.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意可得處的切線的斜率為2，從而求得a（2）對于存在問題可根據(jù)題意賦值驗證，當(dāng)時，顯然有，即存在實數(shù)使；當(dāng)時分析函數(shù)單調(diào)性，得函數(shù)最小值，若最小值小于1即得證

試題解析：

（Ⅰ），

因為曲線在處的切線與直線垂直，

所以切線的斜率為2，

所以，

所以.

（Ⅱ）法1：當(dāng)時，顯然有，即存在實數(shù)使；

當(dāng)時，由可得，

所以在時， ，所以函數(shù)在上遞減；

時， ，所以函數(shù)在上遞增

所以 是的極小值.

由函數(shù)可得，

由可得，

所以，

綜上，若，存在實數(shù)使.

（Ⅱ）法2：當(dāng)時，顯然有，即存在實數(shù)使；

當(dāng)時，由可得，

所以在時， ，所以函數(shù)在上遞減；

時， ，所以函數(shù)在上遞增.

所以 是的極小值.

設(shè)，則,令，得

+

0

-

↗

極大值

↘

所以當(dāng)時，

所以，

綜上，若，存在實數(shù)使.

練習(xí)冊系列答案
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方案

一

100

100

100

500

二

100

100

500

500

三

200

200

400

400

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分別計算方案二、方案三的平均數(shù)和方差，如果要求員工所獲的獎勵額相對均衡，方案二和方案三選擇哪個更好？

（Ⅲ）在投票選擇方案二還是方案三時，公司按性別分層抽取100名員工進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下不完整的列聯(lián)表。請將該表補(bǔ)充完整，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”？

方案二

方案三

合計

男性

12

女性

40

合計

82

100

附：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
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（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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（1）樣本中“手機(jī)迷”有多少人？
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué) 生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名大學(xué)生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名“手機(jī)迷”比“非手機(jī)迷”每月的話費平均多40元，記被抽取的3名大學(xué)生中的“手機(jī)迷”人數(shù)為X，且設(shè)3人每月的總話費比“非手機(jī)迷”共多出Y元，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和Y的期望EY

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