已知．.
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明對一切， 恒成立．

（1）見解析；（2）；（3）見解析.

解析試題分析：（1）對于研究非常規(guī)的初等函數(shù)的最值問題，往往都需要求函數(shù)的導數(shù).根據(jù)函數(shù)導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性，利用單調性求函數(shù)在某個區(qū)間上的最值；（2）恒成立問題，一般都需要將常數(shù)和變量分離開來（分離常數(shù)法）轉化為最值問題處理；（3）證明不等式恒成立問題，往往將不等式轉化為函數(shù)來證明恒成立問題.但有些時候這樣轉化后不等會乃然很難實現(xiàn)證明，還需對不等式經(jīng)行恒等變形以達到化簡不等式的目的，然后再證.
試題解析：⑴ ，當，，單調遞減，
當，，單調遞增．               1分
（由于的取值范圍不同導致所處的區(qū)間函數(shù)單調性不同，故對經(jīng)行分類討論.）
① ，t無解；                  2分
② ，即時，         3分
③ ，即時，在上單調遞增，；
所以                     5分
由題可知:,則.因對于,恒成立，故,
設，則.
單調遞增，單調遞減.
所以，即.
問題等價于證明(為了利用第（1）小問結論，并考慮到作差做函數(shù)證明不方便，下證的最值與最值的關系.)
由（1）可知在的最小值是,當且僅當時取到.
設,則,易得,當且僅當時取到.
從而對于一切,都有恒成立.
考點：（1）含參量函數(shù)最值的討論；（2）含參恒成立問題，參數(shù)取值范圍；（3）利用倒數(shù)證明不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，設曲線在點處的切線為。
（1）求實數(shù)的值；
（2）設函數(shù)，其中。
求證：當時，。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)g(x)的導函數(shù)，且
（1）求的極值；
（2）若，使得成立，試求實數(shù)m的取值范圍：
（3）當a=0時，對于，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，曲線在點處的切線為.
（1）求；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)＝x[g(x)＋1]對任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；
(3)當時，若對x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若曲線的一條切線的斜率是2，求切點坐標；
（2）求在點處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=ex-ax-1．
（1）求f(x)的單調增區(qū)間；
（2）若f(x）在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)的圖象，給出下面四個判斷．
①f(x)在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)；
②x＝－1是f(x)的極小值點；
③f(x)在區(qū)間[－1,2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)；
④x＝3是f(x)的極小值點．
其中，所有正確判斷的序號是________．

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