設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線為.
（1）求；
（2）證明：.

（1） ；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）求的值就一定要建立關(guān)于的兩個方程，通過解方程求出值，這就是方程思想，這里通過斜率關(guān)系確立一個方程，還有一個方程就是要用切點既在直線上，又在曲線上來確立，即用好切點的雙重身份；（2）通過重新構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識來研究函數(shù)的極值和最值，進而達到證明不等式的目的，此題如果想直接去研究的最小值，通過最小值比大，來達到證題的目的，那是很難辦到的，所以說構(gòu)造函數(shù)是需要功底的，也是需要技巧的.
試題解析：（1） 函數(shù)的定義域為，，根據(jù)切點既在直線上，又在曲線上，依題意可得，，故         4分
（2）由（1）知， ，從而等價于.
設(shè)函數(shù)，則，所以當時，，當時，，故在單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，從而在上的最小值為  10分
設(shè)函數(shù)，則，所以當時，，當時，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在上的最大值為．又和在上取得最值的條件不同，所以綜上：當時，，即.    14分
考點：1.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對數(shù)的底數(shù)，）
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（4分）
（2）求所有實數(shù)，使對恒成立.（8分）
（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．.
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明對一切， 恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1)當時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
(1)當k>0時，判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)討論f(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的減區(qū)間是    

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