【題目】已知函數(shù),,函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為,圖象過(guò)點(diǎn).

(1)求表達(dá)式和的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的單調(diào)增區(qū)間為 (2) .

【解析】分析:(1)由題意,求得 ,進(jìn)而求得,即可得到函數(shù)的解析式,求得其單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換,得到函數(shù),進(jìn)而求得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,要使得函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),只需函數(shù)的圖象和直線有且只有一個(gè)零點(diǎn),即可求得結(jié)論.

詳解:(1) ,

的最小正周期為,∴

的圖象過(guò)點(diǎn),∴.

,即,

,,求得,,

的單調(diào)增區(qū)間為,.

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,可得

的圖象;

再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)

的圖象.

在區(qū)間上,,∴

在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,

若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),

由題意可得,函數(shù)的圖象和直線有且只有一個(gè)零點(diǎn),并根據(jù)圖象可知,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】有一個(gè)公益廣告說(shuō):若不注意節(jié)約用水,那么若干年后,最有一滴水只能是我們的眼淚。我國(guó)是水資源匱乏的國(guó)家。為鼓勵(lì)節(jié)約用水,某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施,規(guī)定:每一季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí),每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元;若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí),超過(guò)部分的水費(fèi)加收200%;若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí),超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%。設(shè)某人本季度實(shí)際用水量為噸,應(yīng)交水費(fèi)為f(x),(1)求的值;(2)試求出函數(shù)f(x)的解析式。

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(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.

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【題目】已知拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

1)求拋物線的方程;

2若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),且以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)分別是橢圓的左右頂點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直與軸,點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線于點(diǎn).

①設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值;

②設(shè)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為 ,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,,

(1)證明: 平面;

(2)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在一點(diǎn),使DE∥平面?證明你的結(jié)論.

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【題目】在△ABC中,D為BC邊上的中點(diǎn),P0是邊AB上的一個(gè)定點(diǎn),P0B= AB,且對(duì)于AB上任一點(diǎn)P,恒有 ,則下列結(jié)論中正確的是(填上所有正確命題的序號(hào)).
①當(dāng)P與A,B不重合時(shí), + 共線;
=
③存在點(diǎn)P,使| |<| |;
=0;
⑤AC=BC.

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(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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