【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí),銷售量萬件滿足(其中, 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.

(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.

【答案】1y=25-(+x),(0xa,a為正常數(shù))(2見解析

【解析】試題分析:

(1)利潤(rùn)為總銷售所得減去投入成本和促銷費(fèi)用,得y=t(5+)(10+2tx=3t+10x,又銷售量t萬件滿足t=5,整理化簡(jiǎn)可得y=25-(+x;(2)將函數(shù)方程整理為對(duì)勾函數(shù)形式y =28-(+x+3),利用基本不等式得到= x +3,x =3時(shí),得到利潤(rùn)最大值為。

試題解析

1)由題意知,利潤(rùn)y=t(5+)(10+2tx=3t+10x

由銷售量t萬件滿足t=5(其中0xa,a為正常數(shù)).

代入化簡(jiǎn)可得:y=25-(+x),(0xa,a為正常數(shù))

2由(1)知y =28-(+x+3,

當(dāng)且僅當(dāng)= x +3,即x =3時(shí),上式取等號(hào).

當(dāng)a3時(shí),促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大;

當(dāng)0a3時(shí),y0xa上單調(diào)遞增,

x = a,函數(shù)有最大值.促銷費(fèi)用投入x = a萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.

綜上述,當(dāng)a3時(shí),促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大;

當(dāng)0a3時(shí),促銷費(fèi)用投入x = a萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.

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(1)求證:B,P,EF四點(diǎn)共圓;

(2)若CD=2,CB=2 ,求出由B,P,E,F四點(diǎn)所確定的圓的直徑.

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地區(qū)

A

B

C

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自A、B、C各地區(qū)商品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.

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【題目】已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6},則A∪(UB)=(
A.{2,5}
B.{2,5,7,8}
C.{2,3,5,6,7,8}
D.{1,2,3,4,5,6}

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(1)求橢圓的方程;

(2)過作直線交于 兩點(diǎn),求三角形面積的最大值(是坐標(biāo)原點(diǎn)).

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A.f(x)=
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)=2x

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其中生長(zhǎng)指數(shù)的含義是:2 代表“生長(zhǎng)良好”,1 代表“生長(zhǎng)基本良好”,0 代表“不良好,但仍有收成”,﹣1代表“不良好,絕收”.

(1)估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的作物種植點(diǎn)中,不絕收的種植點(diǎn)所占的比例;

(2)能否有 99%的把握認(rèn)為“該市作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”?

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該市作物的種植點(diǎn)中,絕收種植點(diǎn)的比例?請(qǐng)說明理由.

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(3)求證:對(duì)任意時(shí),恒成立.

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