如果P是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之積，S是這個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和，S′是這個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的倒數(shù)和，用S、S′和n表示P，那么P等于(    )

A.（S·S′                             B.

C.()n                                    D.

B

解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比q（q≠1）

則P=a1·a2·…·an=a1n·,

S=a1+a2+…+an=,

S′=+…+,

∴=(a12qn-1=a1n=P,

當(dāng)q=1時(shí)和成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

收集本地區(qū)教育儲(chǔ)蓄信息，有一公民的儲(chǔ)蓄方式為：第一年末存入a1元，以后每年末存入的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，歷年所存入的教育儲(chǔ)蓄金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，政府給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，也不征利息稅．這就是說(shuō)，如果固定年利率為p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍1（1+p）n-1，第二年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)蓄金總額．
（1）寫出Wn與Wn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）是否存在數(shù)列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列，說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如果p是一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的積,s是它們的和,s＇是它們的倒數(shù)的和, 用s和s＇和n表示p, 則p等于

[　　]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題　等比數(shù)列(1) 題型：013

如果P是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之積，S是這個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和，是這個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的倒數(shù)和，用S、和n表示P，那么P等于

[　　]

A．(S·

B．

C．()n

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）第一階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

收集本地區(qū)教育儲(chǔ)蓄信息，有一公民的儲(chǔ)蓄方式為：第一年末存入a1元，以后每年末存入的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，歷年所存入的教育儲(chǔ)蓄金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，政府給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，也不征利息稅．這就是說(shuō)，如果固定年利率為p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍1（1+p）n-1，第二年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)蓄金總額．
（1）寫出Wn與Wn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）是否存在數(shù)列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列，說(shuō)明你的理由．

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