【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)求證:f(x)+f(1﹣x)= ;
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1),求an;
(3)設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn , 若Sn≥λan(n∈N*)恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【答案】
(1)證明:∵ ,
∴
(2)解:由(1)知 ,
故 ,
,
又 ,
兩式相加得 ,
∴
(3)解:由(2)知 ,∴ ,
∴數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列,
∴ ,
,
又∵ 在n∈N*上為遞增的函數(shù),∴當(dāng)n=1時(shí) ,
則 恒成立,實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(﹣∞,1]
【解析】( 1)由于 ,計(jì)算f(x)+f(1﹣x)即可證明.(2)由(1)知 ,利用“倒序相加”即可得出.(3)由(2)知 ,可得 ,利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn , 代入Sn≥λan(n∈N*)化簡,利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1a100+a3a98=8,則log2a1+log2a2+…+log2a100=( )
A.10
B.50
C.100
D.1000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且,若, 在處切線的斜率為.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若實(shí)數(shù)滿足,且對于任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,且a2=9,a4=81.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)若bn=log3an , 求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解2013年某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力,將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為,,… ,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理,得到如右頻率分布表:
(1)求頻率分布表中未知量的值;
(2)從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人,求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為,其離心率,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的半焦距為半徑的圓與直線相切.
(1)求的方程;
(2)過的直線交于兩點(diǎn), 為的中點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),若四邊形的面積滿足: ,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會不一樣,與先后有關(guān)
B. 由生物學(xué)知道生男生女的概率均為,一對夫婦生兩個(gè)孩子,則一定為一男一女
C. 互斥事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件
D. 老師在某班學(xué)號為1~50的50名學(xué)生中依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,各棱長均為6, 分別是側(cè)棱、上的點(diǎn),且.
(1)在上是否存在一點(diǎn),使得平面?證明你的結(jié)論;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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